ハートオブクラウン 3ターン目擁立の確率計算
「Heart of Crown～ハートオブクラウン～」というスーパー面白カードゲームがある。
STEAMで売ってるハトクラPC版はネット対戦ができるのでおすすめ。
ハートオブクラウン公式サイト
STEAM Heart of Crown PC
ハートオブクラウンはドミニオンみたいなデッキ成長型カードゲームで～、みたいな説明はしない。本題に入る。
ハートオブクラウンで「オウカ」とか「アナスタシア」とかを使うときはできる限り早めに擁立したい。
姫を擁立するためには5枚の手札で6コインを作る必要があり、購入するカードによってその確率は変わってくる。
そこで、最速の3ターン目擁立の確率を、1・2ターン目に購入するカード別に計算する。
※20/07/05 名馬を含むパターン追加
1. 結果
↓の記事の表が上位互換なのでそっちを見た方がいい。
ハートオブクラウン 3 or 4ターン目擁立の確率
ハートオブクラウン 4ターン目までに擁立できる確率を計算「Heart of Crown～ハートオブクラウン～」における早期擁立について、 前回は購入カードごとの…
| 購入カードの組み合わせ | 3ターン目擁立確率 |
|---|---|
| 焼き畑農業 + 金貸し | 47.73% |
| 焼き畑農業 + 焼き畑農業 | 39.77% |
| 焼き畑農業 + 願いの泉 + ケットシー | 39.66% |
| 金貸し + 名馬 | 37.25% |
| 焼き畑農業 + 名馬 | 37.25% |
| 金貸し + 都市 | 37.12% |
| 金貸し + 2コイン0連結カード | 37.12% |
| 金貸し + 願いの泉 | 35.73% |
| 焼き畑農業 + 願いの泉 | 35.73% |
| 焼き畑農業 + 都市 | 34.47% |
| 焼き畑農業 + 2コイン0連結カード | 34.47% |
| 金貸し + 1コイン1連結カード | 30.05% |
| 焼き畑農業 + 1コイン1連結カード | 22.10% |
| 都市 + 都市 | 21.21% |
| 都市 + 2コイン0連結カード | 21.21% |
| 都市 + 名馬 | 12.63% |
| 2コイン0連結カード + 名馬 | 12.63% |
| 都市 + 1コイン1連結カード | 8.84% |
| 2コイン0連結カード + 1コイン1連結カード | 8.84% |
この表にあるものしか計算してない。
※2コイン0連結カード=(交易船、歩兵大隊、サムライ、宮廷闘争、ドワーフの宝石職人、近衛騎士団、地方役人)
※1コイン1連結カード=(城壁、隠れ家、洗礼)
金貸しが強いのは予想通り、焼き畑農業も意外と強い。
願いの泉、ケットシーの絡んだ計算は複雑なので計算ミスが多分あるが、あっても1％程度だと思う。
計算の詳細は後述。
2. 計算
Googleスプレッドシートで組み合わせの計算をした。
場合分けの漏れとかありそう。計算結果の保証はしない。
2.1 ドローカードなしパターン(単純)
例として都市2枚を購入したパターンを計算する。
見習い侍女を0、農村を1、都市を2とすると、都市2枚を購入した場合のデッキの中身は、
\( 000111111122\)
3ターン目はこの12枚のうちの5枚が手札となり、その組み合わせの数は、
\( {}_{12} C_5 = 792\) (個)
そのうち、6コインを取得できる手札の組み合わせの数を計算する。例えば
\( 21111\)
であれば、
\( {}_{2} C_1 * {}_{7} C_4 = 70\) (個)
同様に全パターン計算すると以下のようになる。
| 手札 | 組み合わせの数 |
|---|---|
| 22111 | 35 (個) |
| 22110 | 63 (個) |
| 21111 | 70 (個) |
よって、都市2枚を購入して3ターン目に6コインを取得できる手札の組み合わせになる確率は、
\( (35 + 63 + 70) / 792 = 0.2121212121\)
およそ21.21%となる。
2.2 願いの泉を含むパターン(複雑)
例として金貸しと願いの泉を購入したパターンを計算する。
見習い侍女を0、農村を1、金貸しを3、願いの泉をnとすると、金貸しと願いの泉を購入した場合のデッキの中身は、
\( 00011111113n\)
3ターン目はこの12枚のうちの5枚が手札となり、その組み合わせの数は、
\( {}_{12} C_5 = 792\) (個)
そのうち、6コインを取得できる手札の組み合わせの数を計算する。
まずは願いの泉を使用せずに6コイン取得できるパターン。
| 手札 | 組み合わせの数 |
|---|---|
| 31111 | 35 (個) |
| 31110 | 105 (個) |
| 3111n | 35 (個) |
これは簡単。
続いて願いの泉を使用せざるを得ないパターン。例えば、
\( 1110n\)
であれば、
願いの泉で0を捨てて3を引くパターンや、01を捨てて13を引くパターンなど考えられるが、これもまたパターンによって成功確率が変わる.
願いの泉で0を捨てて3を引く確率は
\( 1 / {}_{7} C_1 = 0.1428571429\)
願いの泉で01を捨てて13を引く確率は
\( {}_{4} C_1 / {}_{7} C_2 = 0.1904761905\)
願いの泉で011を捨てて113を引く確率は
\( {}_{4} C_2 / {}_{7} C_3 = 0.1714285714\)
願いの泉で0111を捨てて1113を引く確率は
\( {}_{4} C_3 / {}_{7} C_4 = 0.1142857143\)
もっとも確率が高いのは01を捨てるパターンなのでこれを採用する。
手札が1110nになった場合、19.05%の確率で6コインを取得できることがわかる。
同様に全パターン計算すると以下のようになる。
| 手札 | 組み合わせの数 | 6コイン取得確率 |
|---|---|---|
| 31111 | 35 (個) | 100% |
| 31110 | 105 (個) | 100% |
| 3111n | 35 (個) | 100% |
| 3110n | 63 (個) | 71.43% |
| 3100n | 21 (個) | 71.43% |
| 3000n | 1 (個) | 100% |
| 1111n | 35 (個) | 14.29% |
| 1110n | 105 (個) | 19.05% |
| 1100n | 63 (個) | 28.57% |
| 1000n | 7 (個) | 57.14% |
それぞれの組み合わせの数と6コイン取得確率の積を合計して、792で割ると35.73232323。
よって、金貸しと願いの泉を購入して3ターン目に6コインを取得できる確率は、およそ35.73%。
ちなみに、金貸しと焼き畑農業を入れ替えても全く同じ組み合わせになるため、焼き畑農業と願いの泉を購入した場合も同じ確率になる。
2.3 願いの泉とケットシーを含むパターン(地獄)
焼き畑農業と願いの泉を購入した場合、ケットシーを購入したらさらに確率が上がることに気づいてしまったので計算した。
見習い侍女を0、農村を1、焼き畑農業をy、願いの泉をn、ケットシーをkとすると、焼き畑農業と願いの泉とケットシーを購入した場合のデッキの中身は、
\( 0001111111ynk\)
3ターン目はこの13枚のうちの5枚が手札となり、その組み合わせの数は、
\( {}_{13} C_5 = 1287\) (個)
初手にケットシーがない場合は今までやった方法で計算できる。
初手にケットシーがない場合は願いの泉でケットシーを引くことを考慮する必要はない、ケットシーを引いたらケットシーが残りの別カードに化けるだけなので初めからデッキ枚数-1として計算したらいい。
初手にケットシーがある場合は、ケットシーで引いたカードによって場合分けを行う。
加えて願いの泉があるか引いた場合は、ケットシーの第2の効果によって確認したカードを考慮する必要が出てくるためさらに場合分けを行う。
例えば初手が110nkの場合は、以下のように場合分けが行われる。
| 引いたカード | 確認したカード | 発生確率 |
|---|---|---|
| 見習い侍女 | 見習い侍女 | 2/56 |
| 見習い侍女 | 農村 | 10/56 |
| 見習い侍女 | 焼き畑農業 | 2/56 |
| 農村 | 見習い侍女 | 10/56 |
| 農村 | 農村 | 20/56 |
| 農村 | 焼き畑農業 | 5/56 |
| 焼き畑農業 | 見習い侍女 | 2/56 |
| 焼き畑農業 | 農村 | 5/56 |
それぞれに対して、願いの泉でカードを引き直した場合に6コイン取得できる確率を計算する。ここで、
- ケットシーで確認したカードを残す or 捨てる
- 願いの泉で引き直す枚数
の2つを選択する、先ほどと同様に最も確率の高い行動を採用する。
すると下記の表のようになる。
| 引いたカード | 確認したカード | 発生確率 | 6コイン取得確率 |
|---|---|---|---|
| 見習い侍女 | 見習い侍女 | 2/56 | 66.67% |
| 見習い侍女 | 農村 | 10/56 | 30% |
| 見習い侍女 | 焼き畑農業 | 2/56 | 66.67% |
| 農村 | 見習い侍女 | 10/56 | 66.67% |
| 農村 | 農村 | 20/56 | 20% |
| 農村 | 焼き畑農業 | 5/56 | 100% |
| 焼き畑農業 | 見習い侍女 | 2/56 | 83.33% |
| 焼き畑農業 | 農村 | 5/56 | 100% |
これは初手が110nkの場合。
同様の場合分けを他の手札の組み合わせに対しても行い、各手札の組み合わせの数に対して、場合分けの発生確率と6コイン取得確率をかけて、合計を1287で割ると、0.3965617716。
よって、焼き畑農業と願いの泉とケットシーを購入して3ターン目に6コインを取得できる確率は、およそ39.66%。
頑張って計算したのに焼き畑農業×2に負けてる。
2.4 名馬を含むパターン(20/07/05 追加)
例として都市と名馬を購入したパターンを計算する。
見習い侍女を0、農村を1、都市を2、名馬をmとすると、都市と名馬を購入した場合のデッキの中身は、
\( 00011111112m\)
3ターン目はこの12枚のうちの5枚が手札となり、その組み合わせの数は、
\( {}_{12} C_5 = 792\) (個)
そのうち、6コインを取得できる手札の組み合わせの数を計算する。
まずは名馬を使用せずに6コイン取得できるパターン。
| 手札 | 組み合わせの数 |
|---|---|
| 11112 | 35 (個) |
これは簡単。
続いて名馬を使用せざるを得ないパターン。例えば、
\( 1112m\)
であれば、
名馬で1を捨てて11を引く必要がある。その確率は、
\( {}_{4} C_2 / {}_{7} C_2 = 0.2857142857\)
同様に全パターン計算すると以下のようになる。
| 手札 | 組み合わせの数 | 6コイン取得確率 |
|---|---|---|
| 11112 | 35 (個) | 100% |
| 1112m | 35 (個) | 28.57% |
| 1111m | 35 (個) | 14.29% |
| 1120m | 63 (個) | 47.62% |
| 1110m | 105 (個) | 19.05% |
それぞれの組み合わせの数と6コイン取得確率の積を合計して、792で割ると12.62626263。
よって、都市と名馬を購入して3ターン目に6コインを取得できる確率は、およそ12.63%。
3. まとめ
- もっとスマートな計算方法があれば教えてほしい。
- ハトクラPC版人口増えてほしい
