ハトクラPC 5スタすべきタイミング
ハトクラは先手番が有利なのでハンドエリミネーションを2コインで始めることが多い。俗にいう2スタ。
5コインのカードに欲しいものがあっても2コインを選んで先手を取り2ターン目に出る5コインでそれを買った方が基本的に強い。
しかし一部の例外がある。
5コインで購入できるカードには1枚で戦況を左右するパワーカードがあり、それをひとりじめできるのであれば後手になるとしても5スタを選択する価値がある。
例えばこのマーケットで5スタを選んだ場合、周りのプレイヤーにも左右されるがデッキが一周するまで「豪商」をひとりじめできる確率は55.70%。
2スタが4人いた場合に1番手になる確率が25%であることを考えると十分に5スタを選ぶ価値があることが分かる。
1. ひとりじめ率
「ひとりじめ率」とは5スタをしたときにマーケットに1枚だけ出ている目標のカードを購入して、それ以降に山が任意の枚数めくれるまで目標のカードや他のパワーカードがめくれずにひとりじめできる確率のことを指す。
その確率は山からカードがめくれる回数(=サプライのカードが何種類なくなるか)によって計算の複雑さが変わる。
1.1. 山が1枚だけめくれる場合
はじめに最もシンプルなパターンである、自分が5コインカードを1枚購入した際に山が1枚めくれて、それ以降1枚もめくれない場合の確率を以下に示す。
| パワーカードの種類 | マーケットにあるレアカード枚数 | ひとりじめ率 |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 75.00% |
| 1 | 1 | 80.00% |
| 1 | 2 | 83.33% |
| 2 | 0 | 43.75% |
| 2 | 1 | 55.00% |
| 2 | 2 | 62.50% |
| 3 | 0 | 12.50% |
| 3 | 1 | 30.00% |
| 3 | 2 | 41.67% |
ここで「パワーカードの種類」とは、サプライに含まれる目標のカードを含むパワーカードの種類を指す。
たとえ「豪商」をひとりじめできたとしても「冒険者」や「割符」といったパワーカードを2スタしたプレイヤーに取られてはアドバンテージがなくなってしまうので意味がない。
したがってそれらがサプライに含まれる場合はめくれて取られる確率を考慮する必要がある。
「マーケットにあるレアカード枚数」とはマーケットに既に見えている「帝都カリクマ」、「皇帝の冠」の数を指す。
これらがマーケットを埋めていると山の中のコモンカード枚数が増えるためひとりじめ率が高くなる。
1.2. 山が2枚めくれる場合
続いて、自分が5コインカードを1枚購入した際に山が1枚めくれて、その後に1枚だけめくれる場合の確率を以下に示す。
| パワーカードの種類 | マーケットにあるレアカード枚数 | 2番目に無くなったカードの元枚数 | ひとりじめ率 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 55.70% |
| 1 | 0 | 2 | 54.37% |
| 1 | 0 | 3 | 52.83% |
| 1 | 0 | 4 | 51.04% |
| 1 | 0 | 5 | 48.94% |
| 1 | 1 | 1 | 63.34% |
| 1 | 1 | 2 | 62.42% |
| 1 | 1 | 3 | 61.40% |
| 1 | 1 | 4 | 60.25% |
| 1 | 1 | 5 | 58.95% |
| 1 | 2 | 1 | 68.84% |
| 1 | 2 | 2 | 68.18% |
| 1 | 2 | 3 | 67.46% |
| 1 | 2 | 4 | 66.67% |
| 1 | 2 | 5 | 65.79% |
| 2 | 0 | 1 | 19.08% |
| 2 | 0 | 2 | 17.41% |
| 2 | 0 | 3 | 15.50% |
| 2 | 0 | 4 | 13.28% |
| 2 | 0 | 5 | 10.68% |
| 2 | 1 | 1 | 29.36% |
| 2 | 1 | 2 | 27.95% |
| 2 | 1 | 3 | 26.39% |
| 2 | 1 | 4 | 24.63% |
| 2 | 1 | 5 | 22.63% |
| 2 | 2 | 1 | 38.04% |
| 2 | 2 | 2 | 36.93% |
| 2 | 2 | 3 | 35.71% |
| 2 | 2 | 4 | 34.38% |
| 2 | 2 | 5 | 32.89% |
このパターンだと「2番目に無くなったカードの元枚数」を考慮する必要がある。
例えば以下の画像のような状況で「豪商」がなくなった後に、1枚だけ出ている「ケットシー」が無くなった場合と2枚出ている「願いの泉」が無くなった場合では再度「豪商」がめくれる確率が異なる。
仮に「ケットシー」が無くなって、他のカードが何も無くならない場合は上の表の「1,0,1」を参照してひとりじめ率55.70%となる。
普通はありえないが「願いの泉」だけがなくなる場合は上の表の「1,0,2」を参照してひとりじめ率54.37%となる。
1.3. 山が3枚めくれる場合
続いて、自分が5コインカードを1枚購入した際に山が1枚めくれて、その後に2枚だけめくれる場合の確率を以下に示す。
| パワーカードの種類 | マーケットにあるレアカード枚数 | 2番目に無くなったカードの元枚数 | 3番目に無くなったカードの元枚数 | ひとりじめ率 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 40.97% |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 39.91% |
| 1 | 0 | 2 | 1 | 39.02% |
| 1 | 0 | 2 | 2 | 37.83% |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 49.59% |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 48.80% |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 48.11% |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 47.23% |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 56.32% |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 55.73% |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 55.19% |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 54.55% |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 8.41% |
| 2 | 0 | 1 | 2 | 7.69% |
| 2 | 0 | 2 | 1 | 7.17% |
| 2 | 0 | 2 | 2 | 6.44% |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 15.20% |
| 2 | 1 | 1 | 2 | 14.39% |
| 2 | 1 | 2 | 1 | 13.73% |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 12.88% |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 22.48% |
| 2 | 2 | 1 | 2 | 21.74% |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 21.10% |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 20.31% |
こうなると「3番目に無くなったカードの元枚数」まで考慮する必要が出てくる。
表を見ると分かるが1枚と2枚の差はわずかであり影響が少ないことから元が3枚以上のパターンは割愛した。
全パターン網羅すると莫大な行数になり見づらい。
以下の画像を例にして説明すると、パワーカードが「冒険者」だけであり、「冒険者」がなくなった後に、「ケットシー」と「願いの泉」が無くなった場合は上の表の「1,2,1,1」を参照してひとりじめ率56.32%となる。
もしもパワーカードが「冒険者」のほかにももう1枚ある場合は上の表の「2,2,1,1」を参照してひとりじめ率22.48%となる。
2. 実戦での活用
基本的にはサプライに有用なカードが少なく山がめくれづらい場合に有効。
仮に2スタが二人だけだった場合でも2スタの中で先手が取れる確率は50%なのでひとりじめ率が50%を超えていたら狙っていい。
3. 計算方法
3.1. 山が1枚だけめくれる場合
マーケットのカードがなくなると山からカードがめくれる。
その際にすでにマーケットにあるカードがめくれた場合はその上に重なり、それ以外のカードがめくれた場合はマーケットに追加される。
以上のルールから、山が1枚だけめくれた場合にそれが「パワーカード」である確率、すなわち「失敗率」は以下の式で求められる。
失敗率 = 「山の中のパワーカードの数」 / 「山の中のマーケットに出ていないカードの数」
また、
ひとりじめ率 = 1 - 失敗率
となる。
「山の中のマーケットに出ていないカードの数」は、「パワーカード」、「コモンカード」、「レアカード」の3つに分けられ、それぞれ以下の式で求められる。
「パワーカード」 = 「パワーカードの種類」 * 5 - 1
「コモンカード」 = (3 + 「マーケットにあるレアカード枚数」 - 「パワーカードの種類) * 5 -(「山がめくれる数」 - 1)
「レアカード」 = 2 - 「マーケットにあるレアカード枚数」
これに各パラメータをあてはめるとそれぞれの確率が計算できる。
3.2. 山が2枚以上めくれる場合
2枚以上になると複雑。
1枚目と2枚目をめくって連続で「パワーカード以外」を引く確率を求める。
1枚目に引いたカードが「コモンカード」の場合と「レアカード」の場合で2枚目にめくれるカードの確率が変わるため場合分けが必要となる。
具体的には、「パワーカードの種類」=1、「マーケットにあるレアカード枚数」=0、「2番目に無くなったカードの元枚数」=1、のときの各パターンの確率は以下の表のようになる。
| 1枚目 | 2枚目 | 確率 |
|---|---|---|
| パワーカード | - | 25% |
| コモン | パワーカード | 16.67% |
| コモン | パワーカード以外 | 45.83% |
| レア | パワーカード | 2.63% |
| レア | パワーカード以外 | 9.87% |
このときのひとりじめ率は3行目と5行目を足して55.70%となる。
めくれるカードが3枚、4枚と増えるにしたがって複雑さが増していくが同じように計算すると確率が求められる。
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